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∫ x²arctanx d(arctanx)、先将1/(1 + x²)凑成d(arctanx)这步尝试过是行不通的、拉出来重新组织。
= ∫ (x²arctanx)/(1 + x²) dx
= ∫ [(1 + x²) - 1]arctanx/(1 + x²) dx
= ∫ arctanx dx - ∫ arctanx/(1 + x²) dx
= xarctanx - ∫ x d(arctanx) - ∫ arctanx d(arctanx)、这里可以拉进去
= xarctanx - ∫ x/(1 + x²) dx - (1/2)(arctanx)²
= xarctanx - (1/2)ln(1 + x²) - (1/2)(arctanx)² + C
= ∫ (x²arctanx)/(1 + x²) dx
= ∫ [(1 + x²) - 1]arctanx/(1 + x²) dx
= ∫ arctanx dx - ∫ arctanx/(1 + x²) dx
= xarctanx - ∫ x d(arctanx) - ∫ arctanx d(arctanx)、这里可以拉进去
= xarctanx - ∫ x/(1 + x²) dx - (1/2)(arctanx)²
= xarctanx - (1/2)ln(1 + x²) - (1/2)(arctanx)² + C
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