Question

一道高中数学题：请有时间的朋友帮帮忙。急急急急急！！！！！！！！

等腰△ABC中D为腰AC中点,且BD=2.求S△ABC的最大值

Answer 1

从B作垂线BE垂直于AC
S△ABC＝AC * BE /2

如果BD不垂直于AC 。则BDE构成三角形
即BE<BD
因此，要使AC * BE /2 最大
只有当BE＝BD时 这时AC的中线，也是垂线，也就成了等边了
AC * BE /2＝AC*BD/2=AC= BD/cos30=2/(根3/2)=3分之四倍根号3

Answer 2

因为D是AC的中点
所以三角形ABD的面积=三角形BCD的面积
三角形BCD的面积=BD*DC*Sin∠BDC/2
已知BD=2
所以当∠BDC=90度时，三角形BCD的面积最大=BD*DC/2
即BD是AC的垂直平分线
所以AB=BC
已知AB=AC
所以当三角形为等边三角形时，面积最大
已知BD=2
所以面积=2*2*（2/√3）/2=4√3/3

Answer 3

等边三角形

追问

请帮忙，给解析过程，谢谢