Question

已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹

越快越好

Answer 1

L：y+1=k*(x+3)
用y=kx+3k-1代入椭圆方程，得关于x的一元二次方程ax^2-2bx+c=0(具体系数自己算下，懒得写了)，两根即为P,Q的横坐标，所以PQ中点横坐标为b/a，记为x0
用x=y/k-3+1/k代入椭圆方程，类似可得PQ中点的纵坐标y0

马上发现x0/y0=-4k/3,所以k=-3x0/4y0代入y0表达式，即得PQ中点轨迹方程3x0^2+4y0^2+9x0+4y0=0
事实上就是个原椭圆的放缩平移，具体的话，好像还要注意下取值范围，可能不是整个小椭圆都能取到，你自己画个图看下。

Answer 2

设直线L的方程为y=k(x+3)-1=kx+3k-1，
代入椭圆方程：即可

Answer 3