Question

用数学归纳法证明：不等式2^n>n^4对哪些正整数成立？证明你的结论。 是正整数，不是整数，要详细过程...

用数学归纳法证明：不等式2^n>n^4对哪些正整数成立？证明你的结论。 是正整数，不是整数，要详细过程，谢谢！

Answer 1

2的1次方>1的4次方
在2~15的正整数中，2的n次方<n的4次方
2的16次方=16的4次方
在大于16的正整数中，2的n次方>n的4次方
不等式2^n>n^4对正整数1和大于16的正整数成立

（证明很长，留个邮箱）

Answer 2

n=17,2^17>17^4;n=18,2^18>18^4；
设n=k(k>16),2^k>k^4;
n=k+1,∵[(k+1)^4]/k^4=1+(k+6/k²+4/k³+1/k^4)<1+(4+1+1+1)/k=<2;
∴(k+1)^4<2*k^4<2*(2^k)=2^(k+1);
故如n>16,2^n>n^4;

Answer 3

2的1次方>1的4次方
在2~15的正整数中，2的n次方<n的4次方
2的16次方=16的4次方

Answer 4

中间少了一步即2^(k+1)>(k+1)^4

Answer 5

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