Question

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若它的长轴长为4，离心率为1/2。(1)求椭圆的标准方程。(2)若过P(0，1)...

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若它的长轴长为4，离心率为1/2。(1)求椭圆的标准方程。(2)若过P(0，1)的直线与椭圆交于A，B两点，求三角形AOB面积的最大值，O为原点。

Answer 1

长轴长为4

a=2,e=c/a=1/2
c=1
b^2=a^2-c^2=3
椭圆方程
x^2/4+y^2/3=1
若过P(0，1)的直线与椭圆交于A，B两点，求三角形AOB面积的最大值，O为原点

当y=1时有面积最大值1/2*2√6/3*1*2=2√6/3

Answer 2

1. a=2,e=c/a=1/2 c=1

　　b^2=a^2-c^2=3

　方程x^2/4+y^2/3=1

2直线方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2)

代入椭圆方程(4k^2+3)x^2+8kx-8=0

算出AB与O到直线的距离，表示出面积

再求出最大值就可以了

Answer 3

a=2
e=c/a=1/2, c=1,b^2=3
方程: x^2/4+y^2/3=1
直线：y=kx+1
S=(|x1|+|x2|)/2
3x^2+4(kx+1)^2=12
k=0, 3x^2=8
|x1|=|x2|=2√6/3
Smax=2√6/3