Question

此题 求解！

Answer 1

∫(-1→1)[(2x²+xcosx)/(1+√(1-x²))]dx
=∫(-1→1)[(2x²)/(1+√(1-x²))]dx+∫(-1→1)[(xcosx)/(1+√(1-x²))]dx
因为上面等式右边的第一项的被积函数为偶函数，第二项的被积函数为奇函数，所以
∫(-1→1)[(2x²+xcosx)/(1+√(1-x²))]dx
=2∫(0→1)[(2x²)/(1+√(1-x²))]dx+0
=∫(0→1)[(4x²)/(1+√(1-x²))]dx
对上式的被积函数分母有理化，得到原积分=∫(0→1)[4(1-√(1-x²))]dx
然后作变量代换，令x=sint(t:0→π/2)，
原积分=∫(0→π/2)[4(1-√(1-sin²t))]dsint
=∫(0→π/2)[4(1-cost)cost]dt
=[4sint-2t-sin2t](t:0→π/2)
=4-π

Answer 2

三角函数换元 令X=sint t∈（-π/2，π/2）。

Answer 3

啊