24、证明：(x+1)ln(1+x)＞arctanx，其中x＞0
3个回答
展开全部
作函数f=左边-右边，求导证明单调递增。并且f(0)=0。燃渗前因为x>皮清0，所以f>0恒成立。不等式得喊携证。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
令f(x)=(x+1)ln(1+x)-arctanx,f(0)=0
f'(x)=(x+1)(1/(1+x))+ln(1+x)-(1/(1+x^2))=ln(1+x)+(x^2)/激埋(1+x^2)
当x>0时，f'明李蚂(x)>扰纤0,因此f(x)>f(0)=0,所以(x+1)ln(1+x)-arctanx>0
f'(x)=(x+1)(1/(1+x))+ln(1+x)-(1/(1+x^2))=ln(1+x)+(x^2)/激埋(1+x^2)
当x>0时，f'明李蚂(x)>扰纤0,因此f(x)>f(0)=0,所以(x+1)ln(1+x)-arctanx>0
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
