Question

如图:已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2，-1)，且P(-1，-2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面...

如图:已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2，-1)，且P(-1，-2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于X轴，QB垂直于Y轴，垂直分别是AB (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得三角形OBQ与三角形OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由

Answer 1

(1)正比例函数:y=0.5x;

    反比例函裂基野数肆喊: y=2/x.

(2)OA=1,PA=2,S⊿OAP=OA*PA/2=1;

设点Q为(m,0.5m),则S⊿锋漏OBQ=OB*BM/2=m²/4=1,m=±2.

∴Q为(-2,-1)或(2,1).

Answer 2

(1)设正比例芹缺和反比例的函数解析式分让察别为y=k1x、y=k2/x
图象都坦首茄经过点M(-2,1),则 k1=1/2 k2=2
其关系式为:y=x/2,y =2/x
(2)S△OAP=1
要使面积相等,S△OBQ=QB*(QB/2)/2=1, 则QB=2,即Q(-2,-1)

Answer 3

（1）直接位于比例函数解析式图像反函数的解析式Y = KX，Y =米/ x时，点M（-2，-1），所以
-2K的= -1，k = 1时/ 2，m = 2时，
因此，两个函数的解析表达式，分别为：y = x / 2的，为y = 2 / x的。
（2）存在。
当Q是直线OM上，它的坐标可以被设置为（X，X / 2），S△的AOP = AP * OA / 2 = 2 * 1/2 = 1。
S△OBQ = S△AOP，也就是说| X | * | X？/ 2/2 = 1，x = 2或-2，
Q点的坐标为（绝没2,1）或（ -2，-1）。
（3）上的点Q的双曲线?= 2 / x在第一象限的部分的，坐标为（×2 / x）的，平行四边形的OPCQ，周长被最小化，因为在OP的长度必掘闷须的平方根，所以只要OQ最低可长。的
OQ平方=χ^ 2 +（2 / x）的^ 2 =（X-2 / x）的^ 2 + 4，当x = 2 / x的OQ的平方最小，当x = 2的平方根判宏弯（负舍入）

OQ最小值是2，所以根的外周4 2 5号的最小值。

Answer 4

1、正比例函数：y=1/2x
反比例函数：y=2/x
2、S△OAP=1×2/2=1
设物唤Q(x,y)
点Q在直线MO上，则：罩纯凯y=1/2x
S△OBQ=xy/2=1
解得：x=2,y=1或x=-2,y=-1
∴Q(2,1)或裤枯Q(-2,-1)