Question

数学题急求答案 在线等

1.已知f(x)=loga（a是角标）1+x/1-x,(0<a<1)
(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明
(2)求使f(x)>0的x的取值范围
2.已知函数f(x)=sin(派/3-2x)+cos(-派/6-2x),x属于R
1)求函数f(x)的周期
2)求函数f(x)的单增区间和最大值及取得最大值时x的取值集合
3.已知A={x|x<-1或x>5},B={x属于R|x<a+4}
1)若a=-2求A交B，CR（R是角标）B
2)若B含于A，求实数a的取值范围
要过程 急等

Answer 1

1、（1）f(x)=[lg(1+x)]/lg(1-x)
f(-x)=[lg(1-x)]/lg(1+x)
-f(x)=loga [(1+x)/(1-x)]^(-1)=[lg(1-x)]/lg(1+x)
所以 函数f(x)是奇函数。
（2）当0<a<1时，loga [(1+x)/(1-x)]>0 即：
0<(1+x)/(1-x)<1
解得 -1<x<0

2、f(x)=cos(2x+ π/6)-sin(2x- π/3)
=√3)(cos2x-sin2x)
=-2sin(2x- π/3)
该函数周期是2π÷2=π
由π/2+2kπ≤2x-π/3≤2kπ+ 3π/2
得： 递增区间是[kπ+ 5π/12，kπ+ 11π/12]
当2x- π/3=2kπ- π/2 即 x=kπ- π/6时，
函数取得最大值2

3、3.已知A={x|x<-1或x>5},B={x属于R|x<a+4}
1)若a=-2求A交B，CR（R是角标）B
A={xl x<-1或x>5}, B={xl x<2}
A∩B={xl x<-1}
CrB={xl x≥2}
2)若B含于A，求实数a的取值范围
B包含于A，则a+4≤-1
解得 a<=-5

Answer 2

1、(1)、f(x)=loga(1+x)/(1-x)=loga(1+x)-loga(1-x)
f(-x)=loga(1-x)/(1+x)=loga(1-x)-loga(1+x)
所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数
(2)、将(1-x)/(1+x)看成一个整体，因为(0<a<1)，所以只有当(1-x)/(1+x)<1时，f(x)>0
0<(1-x)/(1+x)<1，解得：-1<x<0

2、f(x)=sin(π/3-2x)+cos(-π/6-2x)
f(x)=sin(π/3-2x)+cos(π/6)cos(2x)-sin(π/6)sin(2x)
f(x)=sin(π/3-2x)+sin(π/3)cos(2x)-cos(π/3)sin(2x)
f(x)=sin(π/3-2x)+sin(π/3-2x)
f(x)=2sin(π/3-2x)
f(x)=-2sin(2x-π/3)
因为f(x)=sinx的周期为2π，单调递减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]，当x=2kπ+3π/2时取得最小值为-1，
所以f(x)=-2sin(2x-π/3)周期为π，单调递增区间为[kπ+5π/12,kπ+11π/12]，当x=kπ+11π/12时取得最大值为2

3、A={x|x<-1或x>5}，B={x∈R|x<a+4}
当a=-2，B={x∈R|x<2}和A={x|x<-1或x>5}的交集作图可知：x<-1，CrB={xl x≥2}
因为B含于A，所以a+4<=-1，解得：a<=-5

Answer 3

1、（1）：f(-x)=loga1-x/1+x=loga(1-x) - loga(1+x)= -[loga(1+x) - loga(1-x)]= - loga1+x/1-x= -f(x)
所以：f(-x)=-f(x)，即：原函数为奇函数！
（2）：f(x)>0，且0<a<1，则：0<1+x/1-x<1，所以：-1<x<0