Question

来个解方程的大侠 谢谢了。。 要详细

Answer 1

f(1)=1-3a+2b=-1 --- (1)
f'(x)=3x^2-6ax+2b
f'(1)=3-6a+2b=0 --- (2)
联立(1),(2),解得：
a=1/3, b=-1/2
所以：f(x)=x^3-x^2-x

f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)
当在区间(1,+无穷大), 或区间(-无穷大,-1/3), f'(x)>0, f(x)单调递增
当在区间(-1/3,1), f'(x)<0, f(x)单调递减

x=-1/3是函数的一个极大值点，f(-1/3)=5/27
而f(2)=2>f(-1/3)
所以：在区间[-1,2],当x=2时，f(x)最大=2

追问

这个 可以给算一下吗？ 谢谢了 

Answer 2

1.极小值，导数值为0, 3x^2-6ax+2b=3-6a+2b=0
极小值为-1,1-3a+2b=-1
解方程组得：a=1/3;b=-1/2
f(x)=x^3-x^2-x
2.f(x)'=3x^2-2x-1,
单调增区间即导函数大于0，令导函数大于0，得：x<-1/3 or x>1
增区间（负无穷，-1/3], [1,正无穷）
3.区间【-1,2】内，【-1，-1/3】增，【-1/3,1]减，【1,2】增，故最大值为f(-1/3) or f(2)
分别计算 f(-1/3)=5/27
f(2)=2
所以最大值为2

Answer 3

这是应用问题

追问

过抛物线y2=4x的焦作点x轴的垂线交抛物线于 A B 两点 动点C 在抛物线上 求三角形ABC的轨迹方程

追答

解：原抛物线的焦点为F(1,0)，可记A(1，2)B(1，-2)。
设P(x,y)，则由重心坐标公式可得C的坐标为(3x-2，3y)；
由点C在抛物线上，代入方程得(3y)^2=4(3x-2)，即P点的轨迹方程为
y^2=(4/3)x-8/9。 这仍是一个抛物线。