Question

导数习题

(1) y=(3+2^3)√1+4x^2
(2) y=ln³√x +³√lnx
(3) y=ln 1+√ x / 1-√ x
(4) y=(sin nx)(cos^n x)
(5) y=ln tan x/2
(6) y=x^2 cot 1/x
谢谢

Answer 1

导数习题

(1) y=(3+2³)√(1+4x²)=11√(1+4x²)
解：y'=88x/[2√(1+4x²)]=44x/√(1+4x²)；
(2) y=ln³√x +³√lnx

解：y=(1/3)lnx+(lnx)^(1/3)
y'=1/(3x)+(1/3)[(lnx)^(-2/3)]/x=1/(3x)+1/[3x(lnx)^(2/3)]

(3) y=ln(1+√ x)/(1-√ x)
解：定义域：x≧0且(1+√ x)/(1-√ x)>0，故得定义域为0≦x<1.
故y=ln(1+√ x)-ln(1-√ x)；

y'=1/[2(1+√x)√x]+1/[2(1-√ x)√x]=(1/2)[1/(x+√x)-1/(x-√x)]=-(√x)/(x²-x)
(4) y=(sin nx)(cosⁿx)
解：y'=ncos(nx)(cosⁿx)+nsin(nx)(cosⁿ⁻¹x)(-sinx)=n[cos(nx)cosⁿx-sin(nx)sinxcosⁿ⁻¹x]
(5) y=ln tan (x/2)

解：y'=[1/tan(x/2)][tan(x/2)]'=[1/tan(x/2)]sec²(x/2)(x/2)'=sec²(x/2)/[2tan(x/2)]
=1/[2sin(x/2)cos(x/2)]=1/sinx

(6) y=x²cot(1/x)
解：y'=2xcot(1/x)-x²[csc²(1/x)](1/x)'=2xcot(1/x)-x²[csc²(1/x)](-1/x²)=2xcot(1/x)+csc²(1/x)
=[2xcos(1/x)]/sin(1/x)+1/sin²(1/x)=[2xcos(1/x)sin(1/x)+1]/sin²(1/x)=[1+xsin(2/x)]/sin²(1/x)

Answer 2

用导数的运算法则就可以解答了

追问

知道。我算的怎么跟答案不一样？帮帮忙吧

追答

发过来给你检查，