Question

初中二次函数问题 急急急！

我区某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,我区政府对该花木产品每投资x万元,所获得利润为P=-1/50(x-30)2+10万元,为了响应我国西部大开发的宏伟决策,我区政府在制定经济发展的10年规划时,拟开发此花木产品,而开发后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元,若开发该产品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路,且5年才能修通,公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x万元可获得利润Q=-49/50(50-x)2+196/5(50-x)+308万元.
(1).若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?
(2)若按此规划进行开发;求10年所获利润的最大值是多少?
(3)根据(1),(2)的计算结果,请你用一句话谈谈你的想法.

Answer 1

1、若不开发此产品，按照原来的投资方式，由 P = -1/50(x-30)^2+10知，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元.
则10年的最大利润为M1=10×10=100万元.
2、若对该产品开发，在前5年中，每年投资50-25 万=25万
当x=25时，每年最大利润是：P = -1/50(25-30)^2+10=9.5万
则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元.
设后5年中x万元是用于本地销售的投资，则由Q=-49/50(50-x)^2 + 194/5(50-x)+308知，将余下的(50-x)万元全部用于外地销售的投资，才有可能获得最大利润.
外地销售的投资利润为: (-49/50)x^2+(194/5)x+308
则后5年的利润是：本地+ 外地
M3=[-1/50(x-30)^2+10] ×5+[(-49/50)x^2+(194/5)x+308] ×5
化简:
M3=-5x^2+200x+1500
M3=-5(x-20)^2+3500
故当x=20时，M3取得最大值为3500万元.
所以，10年的最大利润为M=M2+M3=3500+47.5=3547.5万元。
3、第三位属于开放性试题，没有固定的答案，只要你的答案与题目要表达的意思接近，都算正确答案。

Answer 2

（1）当x=30∈[0,50]（万元）时，有每年利润P最大值P（max）=10（万元）
则10年总利润最大值为10*10=100万元

（2）前五年中，去除每年25万元陆路费，专项资金每年最多25万元
则当x=25∈[0,25]（万元）时，有每年利润P最大值P（max）=9.5（万元）
后五年中，外地销售利润Q=-49/50[(50-x)2-40(50-x)]+308
=-49/50[(50-x)-20]2+392+308
=-49/50(x-30)2+700
则当每年本地销售投资20万元、外地销售投资30万元时，有每年最大总利润P+Q=8+700=708万元
（注：P的(x-30)2前系数-1/50；Q的(x-30)2前系数-49/50，故优先满足后者取最大值，方可获得两者之和的最大值）
则10年总利润最大值为9.5*5+708*5=3587.5万元

（3）应试感想：改革开放是王道
真实感想：题目很粗糙，“每投资x万元”暂且当做年投资、当年的投资收益暂不当做同年的新投资额。总之，出题的不是入侵地球的外星生物，就是NC一枚，鉴定完毕。