Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高(1)正弦或余弦函数的定义说明BC ^2=AB*BD

(2)CD=8cm，AC=10cm，求AB、BD的长

Answer 1

如图, 根据余弦函数的定义

在RT△ABC和RT△BCD中, 有

cosα=BC/AB=BD/BC

于是就得出BC²=AB×BD 

 

问题2

根据勾股定理可以得出AD=6cm

∵∠ACD=∠α

∴sinα=AD/AC=6/10=CD/BC=AC/AB=10/AB=CD/BC=8/BC

   cosα=CD/AC=8/10=BD/BC

于是AB=10×10/6=50/3 cm

        BC=8×10/6=40/3 cm

        BD=8×40/(10×3)=32/3 cm

 

 

 

 

Answer 2

1，在Rt△BCD中，由COSB=BD/BC， 同样在Rt△BAC中，cosB=BC/AB.,。所以BD/BC=BC/AB，所以BC²=BD.AB.,
2，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=根（AC²-CD²）=6cm。 由于△ACD∽△ABC，所以AC/AB=AD/AC，即AC²=AD.AB,所以AB=AC²/AD=10²/8=25/2cm。 BD=AB-AD=25/2-6=13/2cm。

Answer 3

AB * BD = AB * ( BC * COS∠ABC ) = ( AB * COS∠ABC ) * BC = BC ²
AD² = 10 ² - 8² => AD = 6
8/BC = 6/10 => BC = 40/3
BD ² = (40/3) ² - 8 ² => BD = 32/3
AB ² = (40/3) ² + 10² => AB = 50/3

Answer 4

当CD=8cm，AC=10cm的时候AD=6cm那么sin∠A=CD/AC=4/5,cos∠A=3/5,又因为cos∠A=AC/AB=3/5      ,固AB=50/3 ,ABD=AB-AD=50/3-10=20/3