Question

隐函数求微分

设ex-xyz=0,求
设e^x-xyz=0

Answer 1

解：原式 e^x-xyz=0
e^xdx = xydz + xzdy + yzdx
(e^x - yz)dx - xzdy = xydz
dz = (e^x - yz)/xy * dx - z/y * dy
则∂z/∂x = (e^x - yz)/xy
∂²z/∂x² = ∂(∂z/∂x)/∂x = ∂[(e^x - yz)/xy]/∂x
= [(e^x - y∂z/∂x)xy - y(e^x - yz)]/x²y²
= [(x-2)e^x + 2yz]/x²y
= (x²-2x+2)e^x/x³y

追问

答案是（z^3-2z^2+2z)/((1-z)^3）x^2）

追答

看看你题目对不。 你那个答案有点像是对 e^z - xyz = 0 求z对x的二阶偏导数。

追问

题目没有错的

追答

那我就不清楚了，反正我微积分书上就是这样的，这个书上有例题，你自己好好看一下吧！

Answer 2

e^x=xyz

两边对x求导
e^x=yz+xy(∂z/∂x)...........1 其中∂z/∂x =(e^x-yz)/xy

再对1式x求导
e^x=y(∂z/∂x)+y(∂z/∂x)+xy(∂²z/∂x²)
把∂z/∂x =(e^x-yz)/xy代人化简
∂²z/∂x²=[e^x-2y(∂z/∂x)]/xy=[e^x-(2e^x-2yz)/x]/xy=[(x-2)e^2+2yz]/yx^2

追问

答案是（z^3-2z^2+2z)/((1-z)^3）x^2）

追答

答案应该不会错 你化简看看