Question

下图是抛物线形的拱桥,当水面在L时,拱项顶离水面2米,水面宽4米,问水下降1米后,水面宽多少?

下图是抛物线形的拱桥,当水面在L时,拱项顶离水面2米,水面宽4米,1.求抛物线的标准方程。2.问水下降1米后,水面宽多少? 帮帮忙 大神们 谢谢了 在考试…

Answer 1

以拱桥顶点为坐标原点，向下方向为y轴正方向，则水面与拱桥交点坐标分别为（2,2）与（-2,2）。
可设抛物线方程为y=ax²
将坐标（2,2）带入得
2=2²a
a=0.5
抛物线方程为：y=0.5x²
水位下降1m后，相当于抛物线的y取值为2+1=3，得方程
0.5x²=3
x²=6
x=±√6
所以此时水面宽为
√6-√6=2√6

Answer 2

过抛物线的顶点做x轴和y轴。
设抛物线标准方程为y=ax²，过坐标为 (-2,2)或(-2,-2)
-2=4a

解得：a=-1/2
抛物线的标准方程为y=-x²/2
水下降1米后，y=-3
-3=-x²/2
解得：x1=√6，x2=-√6
水面宽为2√6

Answer 3

以抛物线最高点为坐标原点建立直角坐标系，则抛物线顶点坐标（0，0）
设抛物线为y=ax^2，由开口向下得a<0，把水平面坐标（-2，-2）或（2，-2）代入解得a=-1/2，
即抛物线为y=-1/2*x^2，水平下降1，即令y=-3，代入求得x=-√6或x=√6；
可知此时的水平宽度为|-√6-√6|=2√6≈4.90（米).

追问

开口向下得出什么。没看清

追答

抛物线的一般式y=ax^2+bx+c(a≠0)中，a所表示的是它的开口方向和大小，如果开口向下，则a0。如果开口较大，则a的绝对值较小，如果开口较小，则a的绝对值较大。