Question

【急】小学六年级数学问题（圆）

1.将一个圆沿半径切割成若干部分，再拼成一个小长方形，周长比原来增加了10cm，求长方形面积？
2.将一个圆沿半径切割成若干部分，再拼成一个小长方形，此时长方形的长比宽多6.42cm，求长方形面积？
3.将一个圆沿半径切割成8部分，再拼成一个近似平行四边形，若平行四边形周长21.42cm，求圆的面积？
4.将一个圆沿半径切割成9部分，再拼成一个三角形，若三角形的底长9.42cm，求三角形面积？
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Answer 1

       应该是用微积分的那种方法吧，把每一个切出来的部分看成是一个三角形，两条半径为腰，两个三角形对调对来摆放（也就是一个三角形的圆心和另一个三角形的弧端点重合），当分成n份时，长方形的边长就是半径r和πr。

如此算出来题1的半径是5，长方形面积是25π；题2的半径是3，长方形面积是9π；题3的平行四边形如下图，半径是3，圆的面积为9π；题4的半径是4.5（可以把每个扇形都看成是等腰三角形，9个等腰三角形刚好可以凑成一个大的相似的等腰三角形，就是分3层，没成分别有1，3，5个三角形）

Answer 2

根据小学数学中圆面积的推导过程得：
圆面积=长方形面积=πr^2
圆的半径=长方形的宽=r
所以长方形的长=πr

1、
圆的周长=2πr
长方形的周长=2πr+2r
所以2r=10 cm
所以r=5 cm
所以长方形面积=πr^2=π*5^2=25π cm^2 约=78.5 cm^2
2、
长方形的长-长方形的宽=πr-r=(π-1)r=6.42
所以r=3 cm
所以长方形面积=πr^2=π*3^2=9π cm^2 约=28.26 cm^2
3、
平行四边形的周长=2πr+2r=21.42
所以r=10.71/(π+1) cm
所以圆的面积=πr^2=10.71^2*π/(π+1)^2 cm^2 约=21.01 cm^2
4、
三角形的底长=3/9 * 2πr=9.42
所以r=4.5 cm
所以三角形的面积=πr^2=20.25π cm^2 约=63.585 cm^2

Answer 3

1、周长增加部分为长方形的两个宽边，长方形的宽=圆的半径，所以，b=r=10/2=5cm
长方形的两个长边和=圆的周长，所以，a=2πr/2=3.14×5=15.7cm
所以，长方形的面积S=a×b=15.7×5=78.5cm²

2、原理同上，
a=2πr/2，b=r
a-b=6.42
πr-r=6.42
（3.14-1）r=6.42
r=3
则，a=πr=3.14×3=9.42
b=r=3
所以，长方形的面积S=a×b=9.42×3=28.26cm²

3、原理同上，平行四边形斜边b为r
a=2πr/2，b=r
L=2(a+b)=2πr+2r=21.42
r=2.587
圆的面积S=πr²=3.14×2.587²=21.015cm²

4、三角形分为3层，底层为3正2倒，二层为2正1倒，顶层为1正。
所以， 底边长度为三个切块的弧长和。高度为三个半径的和。
3×2πr/9=9.42
r=4.5cm
所以，高h=3×4.5=13.5
所以，三角形的面积S=1/2×9.42×13.5=63.585cm²

Answer 4

1、周长比原来增加了10cm，增加的10厘米时圆直径
∴长方形面积=圆面积=（10/2）²×3.14=78.5平方厘米
2、圆周长/2-直径/2=6.42
直径×3.14-直径=6.42×2
直径=6.42×2÷（3.14-1）=6
∴长方形面积=圆面积=（6/2）²×3.14=28.26平方厘米
3、圆周长+直径=21.42
直径×3.14+直径=21.42
直径=21.42÷（3.14+1）≈5.17
∴圆面积=（5.17/2）²×3.14≈21.01
4、直径=9.42÷3.14=3
∴三角形面积=圆面积=（3/2）²×3.14=7.065平方厘米

Answer 5

第一题：提示：长方形的长近似于圆周长的一半，分得越多越接近，这里看为相等。周长增加10厘米，即两边宽边为10，一条为10除以2（即为半径）。
3.14×（10÷2）×（10÷2）=78.5（平方厘米）
第二题：长-宽=6.42即：3.14r-r=6.42
（3.14-1）×r=6.42，(此处乘号可省略）
求出r=3，仿上题可求出长方形的面积。
第三题：平行四边形的周长=圆周长+直径，求出半径，然后就圆的面积。
第四题：求半径：9.42×3（圆的周长）÷（3.14×2）=14.13……