随机变量X服从正态分布N(0,1),请问E(X^4)等于多少?答案为什么是3,解答详细点,O(∩_∩)O谢谢

教育小百科达人
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如下:X^2为自由度为1的卡方分布,故EX^2=1,DX^2=2

DX^2=EX^4-(EX^2)^2

所以,EX^4=1+2=3

n阶自由度的卡方分布的期望和方差分别是n和2n,所以EX^2=1,DX^2=2,而DX=EX^2-(EX)^2这是公式,所以把X换成X^2,就有DX^2=EX^4-(EX^2)^2

扩展资料:

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称,对于任一正态总体,其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用,常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。(标准正态分布表:标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值)范围内的面积比例。)

参考资料来源:百度百科——正态分布

jx0643021066
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如下:X^2为自由度为1的卡方分布,故EX^2=1,DX^2=2
DX^2=EX^4-(EX^2)^2
所以,EX^4=1+2=3
可以追问,记得给分。
追问
不懂,从卡方后面的式子开始都不懂,可以给出那些式子的结果怎么得的吗
追答
n阶自由度的卡方分布的期望和方差分别是n和2n,所以EX^2=1,DX^2=2
而DX=EX^2-(EX)^2这是公式,所以把X换成X^2,就有DX^2=EX^4-(EX^2)^2
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panjunyi666
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{X <1} = {(X-1)/ 2 <0},(X-1)/ 2N(0,1),答案是不正确的。 是否享有:随机变量X服从正态分布N(0,4)P {x <1}是相等的吗? {X <1} = {∫1/2下标,上标 - ∞1 /√(X / 2 <1/2},而沿x / 2到N(0,1),答案是2P * E(X2 / 2)DX,
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{X <1} = {(X-1)/ 2 <0},(X-1)/ 2N(0,1),答案是不正确的。 是否享有:随机变量X服从正态分布N(0,4)P {x <1}是相等的吗? {X <1} = {∫1/2下标,上标 - ∞1 /√(X / 2 <1/2},而沿x / 2到N(0,1),答案是2P * E(X2 / 2)DX,
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cat7425
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{X <1} = {(X-1)/ 2 <0},(X-1)/ 2N(0,1),答案是不正确的。 是否享有:随机变量X服从正态分布N(0,4)P {x <1}是相等的吗? {X <1} = {∫1/2下标,上标 - ∞1 /√(X / 2 <1/2},而沿x / 2到N(0,1),答案是2P * E(X2 / 2)DX,
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