Question

函数f(x)=log下a为底数(x+1)在[0，3]上的最大值与最小值的差为2，则a的值？

函数f(x)=log下a为底数(x+1)在[0，3]上的最大值与最小值的差为2，则a的值？

Answer 1

1、当a>1时:
f(x)=loga (x+1)在[0，3]上单调递增，
最大值与最小值之差是：
loga (4)-loga (1)=2，
解得 a=2
2、当0<a<1时：
f(x)=loga (x+1)在[0，3]上单调递减，
最大值与最小值之差是：
loga (1)-loga (4)=2，
解得 a=1/2

所以 a=2或1/2

Answer 2

解：题意得
|log a 4-log a 1|=2
loga 4=2或者-2
∴a^2=4 a^(-2)=4
∴正数a=2或者1/2

Answer 3

因为log函数为单调函数，则极值在定义域最大最小处取得，所以|loga(0+1)-loga(3+1)|=2
化简得loga4=±2，所以a^(±2)=4 a=2或者1/2

Answer 4

2