Question

√（1＋4x^2）求导怎么求？

RT。最好详细点

Answer 1

复合函数的求导,
u=f(x),g(u)中
g'(x)=g'(u)*u'
设u=1+4x²
(√（1＋4x^2）)'
=[u^(1/2)]'*u'
=[1/2u^(-1/2)]*u' 把u=1+4x² 代入
=[1/2(1+4x²)^(-1/2)]*(1+4x²)'
={1/[2√(1+4x²)]}*(8x)'
=8x/[2√(1+4x²)]
=4x/√(1+4x²)

追问

为什么要乘（1+4x^2）的导数？

追答

复合函数的导数：
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即y=f（g（x））的导数间的关系为
y'=f'（g（x））*g'（x） → 还需要乘以u'----乘（1+4x^2）的导数的原因,
求导规则所决定的.
例题:
y=cos²x 设u=cosx y=u²
y'=g'(u)*u' 对u的求导g'(u),然后乘以u对x的求导--即u'
对u的求导g'(u)为 (u²)'=2u

u对x的求导等于 (-sinx)

所以y'=2u* (-sinx) 把u=cosx 代回去
y'=2cosx* (-sinx)=-sinxcosx

有个秘籍就是把最里层的函数看成一个整体,对整体求导后,再乘以整体对x的求导,
y=cos²x =2cosx×(-sinx) 这样就比较明了了

还有疑问的话可私信我,有帮助请采纳,谢谢

Answer 2

[√（1＋4x^2）]'
=[(1/2)/√（1＋4x^2）](1+4x^2)'
=[(1/2)/√（1＋4x^2）](8x)
=4x/√（1＋4x^2）

利用公式：(xⁿ)'=nx^(n-1)

追问

第一步既然有二分之一除以，为什么后面还要带根号？小白，别见怪

追答

你自己直接套用我给你的公式，带进去算一下就知道了。

追问

那个。。。。为什么再乘（1+4x^2）的导数？另外，方便能给个联系方式吗