△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,AE⊥BD于E.求证:AD·AC+BD·BE=AB²;
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AD·AC+BD·BE=AD（AD+DC）+BD(BD+DE)
=AD*AD+AD*DC+BD*BD+BD*DE
因为三角形ADE和三角形BDC相似，因此
AD:BD=DE:DC,即BD*DE=AD*DC,且BD*BD=DC*DC+BC*BC.
故=AD*AD+2AD*DC+DC*DC+BC*BC
=(AD+DC)(AD+DC)+BC*BC
=AC*AC+BC*BC
=AB*AB.
将就着看吧 平方不知道怎么打的孩子伤不起。
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