Question

高中数学选修2-1

9.已知u，v是两个不共线的向量，a=u+v,b=3u-2v,c=2u+3v。求证：a，b，c共面。

Answer 1

a=u+v,
b=3u-2v,
c=2u+3v
设存在实数x，y使得
c=xa+yb
2u+3v=x(u+v)+y(3u-2v)
x+3y=2
x-2y=3
解得x=13/5
y=-1/5
所以 c=13/5a-1/5 b故a，b，c共面。

Answer 2

xa+yb+zv=(x+3y+2z)u+(x-2y+3z)v
令x+3y+2z=0,x-2y+3z=0
z=5y,x=-13y
则当x：y:z=-13:1:5是有
-13a+b+5c=0
故三个向量共面

Answer 3

a=u+v,
b=3u-2v,
c=2u+3v
设存在实数x，y使得
c=xa+yb
2u+3v=x(u+v)+y(3u-2v)
x+3y=2
x-2y=3
解得x=13/5
y=-1/5
所以 c=13/5a-1/5 b故a，b，c共面