Question

一道奥数题，谁能解答？

是这样的：
1、2、3、4、5……2008，这些数字中，任意选几个数，使选择的数中每两个相加都不能被3整除，这样的数最多有几个？（要求写出过程）

Answer 1

连续的3个数一定被3整除，这3个数中不能被3整除的两个数加起来就会被3整除
只有隔3个数取一个才能符合题的要求
2008除以3余数为1，所以取余数为1的一系列数1、4、7……2005、2008
然后还可以取一个3的倍数
所以一共有671个

Answer 2

把这些数分为3组，能被3整除的有669个，余1的670个，余2的669个
能被3整除的最多1个
余1和余2不能同时存在，所以最多670个
答案就是670+1=671个

Answer 3

分3组
3n+3，3n+1，3n=2 ( n=0,1,2,……）
最多可以把3n+1组全取并在3n+3组取一个
共有671个

Answer 4

如果是有1的话：则是
1+2008 1+2007 1+2005 1+2004 1+2002……
每三个数之间，总有一能被三整除 （2008-1）÷3＝669 669*（3-1）=1338
2：
2+2007 2+2006 2+2004……
（同一) （2008-2）÷3约等于668个668*（3-1）=1336
……
（1338+2）*670÷2=448230
448230÷2=224115个

Answer 5

全是3a+1;或则全是3a+2；
由于2008/3=669……1，
所以取3a+1，
有670个，
另外可以考虑一个3a，
共计671个。