Question

这道高考数学题怎么解?

四面体P-ABC中一点G,向量GP+GA+GB+GC=0，过点G的平面分别与侧棱交于A1，B1，C1三点，若向量PA1=xPA，PB1=yPB，PC=zPC（xyz不等于0），求1/x+1/y+1/z的值
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Answer 1

KEY:4，,可以在正方体里面令一个顶角为G点，和它相邻的三个顶点以此为A.B、C.过P点，做正方体的一条空间对角线，与G相对的那个顶点记作K则向量GK即为向量GA+GB+GC。延长KG找一点F使FG=GK,则F点即为P点。此时就满足了四个向量之和为零了。设PK与平面ABC交于O点，用等体积法可以求得PG与GO长度关系为3:1.令过G点的平面与平面ABC平行，则可得X=Y=Z=3/4.则，1/x+1/y+1/z=4.

追问

请问下
等体积法是什么啊

追答

等体积法就是在三棱锥G-ABC中，它的体积可以是GA×GB×GC×1/6=S△ABC×GO×1/6.由于=前面的是很好求的，所以可以轻松的求出很难求出的GO的实际长度。这就是等体积法。