Question

如图1 o为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE （1）试写出∠BOE与∠COF之间的数量关系并说明理由。

（2）将1中的∠COE绕点o旋转至图2.其余条件不变，则∠BOE与∠COF有何数量关系，并说明理由。
.......

Answer 1

∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-∠COF，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF

设∠AOB=a，ABOC=β
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= 1/2（α+β），∠CON= 1/2β，
∴∠MON=∠MOC-∠CON= 1/2（α+β）- 1/2β= 1/2α，
∴∠MON= 1/2∠AOB

Answer 2

解：⑴证明：∵OF是∠AOE的平分线
∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE
∵∠COF+∠FOE=∠COE=90°
∴∠FOE=90°-∠COF
∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180°
∴∠BOE=180°-2*∠FOE
=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF 证毕
⑵结论：⑴中的结论仍然成立
证明过程一模一样
证明：∵OF是∠AOE的平分线
∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE
∵∠COF+∠FOE=∠COE=90°
∴∠FOE=90°-∠COF
∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180°
∴∠BOE=180°-2*∠FOE
=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF 证毕

Answer 3

∠BOE=2倍∠COF
情况1与情况2，都是两倍

Answer 4

的得到的顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶