Question

已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点p满足向量OP=OA+λ(AB+AC)

则P的轨迹一定经过△ABC的什么心？λ∈【0，正无穷】 为啥一定过重心？？入 取0.0001时他还过重心？

Answer 1

AB+AC是以AB,AC为边画的平行四边形，得对角线AD，λ(AB+AC)使得终点P仍在AD上，即终点P在三角形ABC的BC边的中线所在直线上运动，随着λ的变化而变化，某个λ时刚好是重心，入 取0.0001时只是对应无数个点中的一个点，不能静态的理解，入 正是变化时过重心。