如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为(0,0).A(2根号3,0),B(2根号3,2)

把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度,使点B正好落在y轴的正半轴上,得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数(2)求直线A1B1的函数关系式,并判断直线A1B1是否... 把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度,使点B正好落在y轴的正半轴上,得到矩形OA1B1C1.
(1)求角α的度数
(2)求直线A1B1的函数关系式,并判断直线A1B1是否经过点B,为什么?
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Ian_chen1987
2012-12-25 · TA获得超过1495个赞
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解:
1、连接点O、B
  ∵矩形未旋转时,点O(0,0),A(2根号3,0),B(2根号3,2)
  ∴矩形OABC为长边为2根号3,短边为2的矩形
  ∴AB/OA=2/(2根号3)/=1/(根号3) 线段OB=4
  ∴tan∠BOA=1/(根号3)
  ∴∠BOA=30°
  当矩形旋转α度后,点B在Y轴上
  ∠AOB1=90° OB=OB1=4,点B1坐标为(0,4)
  ∵∠A1OB1=∠BOA=30°
  ∴∠AOAI=90°-30°=60°
  ∴角α的度数为60°

2、设直线A1B1的方程式为
y=kx+a
∵∠A1OB1=30°
∴∠A1B1O=60°
∴k=tan(90°+60°)=-根号3
∵直线A1B1经过点B1,点B1坐标为(0,4)
∴4=-根号3+a
∴a=4
∴y=(-根号3)*x+4
∴直线A1B1的函数关系式y=(-根号3)*x+4
将点B坐标为(2根号3,2)的X坐标值代入y=(-根号3)*x+4,得y=-2≠2
∴直线A1B1不经过点B
xiao金666
2012-12-25 · TA获得超过714个赞
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(1)角α的度数就是OB与y轴的夹角

tanα=BC/OC=根号3
α=60度

(2)OB长为4(OBC是直角三角形)
所以B1的坐标为(0,4)
A点也旋转了60度,但是OA长度不变,所以OA1=2根号3
横坐标就为根号3(cos60度=1/2)
纵坐标为3
所以A1的坐标为(根号3,3)
两点确定一条直线
A1B1的函数关系式为y=负三分之根号三x加4

y=-√3/3x+4
是否过B点,只需把B点坐标带入即可
带入发现不满足,所以不经过B点
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