Question

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为(0,0).A(2根号3,0),B(2根号3,2)

把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴的正半轴上，得到矩形OA1B1C1.
（1）求角α的度数
（2）求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？

Answer 1

解：
1、连接点O、B
　　∵矩形未旋转时，点O(0,0)，A(2根号3,0)，B(2根号3,2)
　　∴矩形OABC为长边为2根号3，短边为2的矩形
　　∴AB/OA=2/(2根号3)/=1/(根号3) 线段OB=4
　　∴tan∠BOA=1/(根号3)
　　∴∠BOA=30°
　　当矩形旋转α度后，点B在Y轴上
　　∠AOB1=90° OB=OB1=4，点B1坐标为（0,4）
　　∵∠A1OB1=∠BOA=30°
　　∴∠AOAI=90°-30°=60°
　　∴角α的度数为60°

2、设直线A1B1的方程式为
y=kx+a
∵∠A1OB1=30°
∴∠A1B1O=60°
∴k=tan（90°+60°）=-根号3
∵直线A1B1经过点B1，点B1坐标为（0,4）
∴4=-根号3+a
∴a=4
∴y=(-根号3)*x+4
∴直线A1B1的函数关系式y=(-根号3)*x+4
将点B坐标为(2根号3,2）的X坐标值代入y=(-根号3)*x+4，得y=-2≠2
∴直线A1B1不经过点B

Answer 2

（1）角α的度数就是OB与y轴的夹角

tanα=BC/OC=根号3
α=60度

（2）OB长为4（OBC是直角三角形）
所以B1的坐标为（0,4）
A点也旋转了60度，但是OA长度不变，所以OA1=2根号3
横坐标就为根号3（cos60度=1/2）
纵坐标为3
所以A1的坐标为（根号3，3）
两点确定一条直线
A1B1的函数关系式为y=负三分之根号三x加4

y=-√3/3x+4
是否过B点，只需把B点坐标带入即可
带入发现不满足，所以不经过B点
望采纳，祝你学习进步