Question

矩阵（1 0 0，0 2 1，0 1 2）能不能对角化，计算过程

Answer 1

首先应该看是否满秩
即计算[1 0 0;0 2 1;0 1 2]的行列式的值，如果是满秩的，那么可以对角化！

然后求其特征值，特征向量，特征向量可以组成一个3*3的矩阵，这个矩阵就是你要的p

P-1AP=[ a1 0 0; 0 a2 0;0 0 a3]

Answer 2

对角化主要是看矩阵的特征值是否总共有3个特征向量，特征值不同，特征向量也不同
所以
A=
1.0.0
0.2.1
0.1.2
λa=1.2.3
特征值不同，所以可以对角化

追问

特征向量都是哪3个

Answer 3

|A-λE|=
1-λ 0 0
0 2-λ 1
0 1 2-λ
= (1-λ)[(2-λ)^2-1]
= (1-λ)(1-λ)(3-λ)
所以A的特征值为 1,1,3.
A-E =
0 0 0
0 1 1
0 1 1
-->
0 1 1
0 0 0
0 0 0
所以 r(A-E)=1
所以A的属于2重特征值1的线性无关的特征向量有n-r(A-E)=3-1=2个
所以A可对角化.

追问

对角化后的结果是什么

追答

1 0 0
0 1 0
0 0 3

Answer 4

不能，这是满秩的