Question

已知四边形ABCD为正方形,且∠EAD=∠EDA=15°,求证:△EBC为等边三角形

Answer 1

法一：作FDC=FCD=15  易证ADE全等CDF

DE=DF      EDF=90-15-15=60    DEF等边三角形

所以可求DFC=EFC=150     易证EFC全等DFC       EC=DC=BC

法二作等边三角形ADF,

易证EF是AD中垂线，EFD=FDA=75     EF=ED=AD=DC

所以EF//=CD     EFCD平行四边形

EC=FD=AD=BC也就做出来了

法三：思路最简单求出15度直角三角形的2直角边的比值，根据正方形内的勾股定理很好做

Answer 2

解答：
易证明：△AEB≌△DEC﹙SAS﹚
过E点作直线FG垂直于AD分别交AD、BC于F、G点，
由对称性得：AF=DF，GB=GC，FG=AB
设正方形边长=2，
∴AF=1=DF=BG=CG，
由tan15°=2－√3=EF／AF
∴EF=2－√3
∴EG=√3，
∴由勾股定理得：
BE=CE=2=BC
∴△EBC是等边△

Answer 3

提示
以BC为边在正方形ABCD的内部做等边△BCF，连接FA,FD；
可证∠ABF＝∠DCF＝90°－60°＝30°，BA＝BF＝CF＝CD
∠BAF＝∠CDF＝﹙180°－30°﹚÷2＝75°,从而∠FAD＝∠FDA＝15°∴F,E重合，
最后⊿EBC是等边△。