Question

求助达人，女儿的作业题：已知A、B、C是圆上的三点，其中AB弦长16，sinC=4/5，求半径长度

Answer 1

真是为难你们家长了 ..

主要考察 圆周角的移动 + 直径对直角

C移动到C'处 使得AC'过圆心 ..

此时△ABC'是一个Rt三角形 AC'是直径 

一直AB =16 sinC = AB/AC' = 4/5

所以AC' =20

半径为10 

Answer 2

sinC=4/5说明 ，<B是直角，弦AC是直径。AB：AC = 4 ： 5，因为AB=16，所以AC=20 半径=1/2AC=10

Answer 3

　设三角形三边及其对角分别为a、b、c，∠A、∠B、∠C

　　正弦定理有r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC）

　　r=abc/（4S△ABC）
很简单的正弦定理的运用啊！r=10

　先证明正弦定理：

步骤1
　　在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H

　　

CH=a·sinB

　　CH=b·sinA

　　∴a·sinB=b·sinA

　　得到

　　a/sinA=b/sinB

　　同理，在△ABC中，

　　b/sinB=c/sinC

　　步骤2.
　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

　　作直径BD交⊙O于D.

　　连接DA.

　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度

　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠ACB.

　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R