Question

求函数y=log0.5(3-2x-x^2)的单调区间和值域

Answer 1

j(1)由3-2x-x^2>0得函数定义域为（-3，1）
因为u(x)=3-2x-x^2在（-3，-1）上单增，在（-1，1）上单减
而y=log0.5(u)在相应区间上是减函数
所以原函数在（-3，-1）上单减，在（-1，1）上单增
(2)因为0<u≤4，所以y≥-2，故值域为【-2，＋∞）

Answer 2

记g(x)=3-2x-x^2=-(x+3)(x-1)>0, 得定义域：-3<x<1
又g(x)=4-(x+1)^2<=4
当-1<x<1时，g(x)单调减，y单调增
当-3<x<-1时，g(x)单调增，y单调减
x=-1为极小值点。
所以y=lgo0.5 g(x)的值域为y>=log0.5(4)=-2