Question

如图，AD//BC,AB⊥BC，DE平分∠ADC，且点E是AB的中点，求证，CD=AD+BC

急急急急！！！！！！！！！！！！！！！现在就要！！！！！！！！！！！

Answer 1

证明：延长DE、CB交与F

           ∵AE=EB，∠AED=∠FEB，∠ADE=∠EFB

           ∴△AED≌△BEF

           ∴AD=BF，ED=EF

           ∵∠EFC=∠ADE=∠EDC

           ∴CD=CF=CB+BF=CB+AD

           即： CD=AD+BC

祝学习进步，望采纳。

不懂得欢迎追问。。。

追问

∠ADE=∠EFB

怎么来的

追答

∵AD//BF哈

Answer 2

AD//BC,AB⊥BC，则∠DAB=∠ABC=90°;
过E点作EF⊥CD于F，
由∠DAE=∠DFE=90°，∠ADE=∠EDF，△ADE与△EDF共用直角边ED，
则△ADE≌△EDF,可得AD=DF；
E为AB中点，AE=EB=EF，
连接EC，∠EBC=∠EFC=90，EC为共公直角边，则△EBC≌△EFC，
所以，FC=BC，
CD=DF+FC=AD+BC

Answer 3

过点E作EF⊥CD交CD于F
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠EDC
∵AD‖BC,AB⊥BC
∴∠DAC=∠ABC=90°
∴三角形ADE与三角形DEF全等
∴AD=DF，AE=EF
∵E为AB的中点
∴AE=EB
∴EB=EF
∵AB⊥BC，EF⊥CD
∴三角形EBC与三角形EFC全等。
∴BC=CF
∴CD=CF+FD=BC+AD
所以CD=AD+BC

Answer 4

证明：连接CE并延长交DA于F
∵AD∥BC
∴∠AFE=∠BCE,∠FAE=∠CBE=90°
∵AE=BE
∴⊿AEF≌⊿BEC(AAS)
∴EF=EC,AF=BC
∵DE平分角ADC
∴∠FDE=∠CDE
∴⊿FDC是等腰三角形，
∴CD=DF
∴CD=AF+AD=BC+AD
希望满意采纳。

追问

给个图行不行？

追答

你不是画了吗

Answer 5

在DC上取一点F使得DF=AD
因为AD=DF,<ADE=<FDE,DE=DE
所以三角形ADE全等于三角形FDE
所以DF=AD,DE=AE,<A=<DFE=90
因为E为中点
所以AE=BE=EF
因为BE=EF,<ebc=<efc=90,EC=EC
所以三角形cbe全等于三角形cfe
所以cb=cf
所以得证

Answer 6

过E做EF垂直CD于E点，则AD＝DF，AE＝EF＝BE，故BC＝CF，所以AD BC＝DF CF＝CD