Question

数学问题（八年级）

（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3分）

（2）原式=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5（5分）
=（2-1）5
=1（6分）
（a+b）5=??是怎么算出来的还有第二问是怎么算出来的
a2是a的2次方
（a+b）5是（a+b）的五次方，其他也一样
不要抄网上的！我很急！

Answer 1

分析：（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．
（2）将25-5×24+10×23-10×22+5×2-1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．

解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（2）原式=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5
=（2-1）5
=1

追问

这个答案不行，我在jyeoo上看不懂才来问的

追答

第一小问解题用的是平方和公式啊：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
第二小题就是把负一都单独提出来然后算得出等于1

Answer 2

首先乘方符号^是shift +6,平方²立方³都可以直接用搜狗直接打出来的,杨辉三角形第六行是1，5，10，10，5，1，根据规律（a+b）^5=a^5+5a^4b+10a³b²+10a²b³+5ab^4+b^5,所以（2-1）^5=1=2^5+5×2^4×（-1）+10×2³×（-1）²+10×2²×（-1）³+5×2×（-1）^4+（-1）^5,由此逆推得第二问答案

Answer 3

第一小题，看题目给出的条件是可以推出来的。这种题目主要是找规律，一般情况下，按着题目往上套就能解出答案。具体解题思路其实我也不太懂。至于第二题，很抱歉，我是一点也看不懂。我的答案只能提供一些思路，具体怎样解出还是要看你自己。很抱歉，无法帮上你。

Answer 4

第一题看规律得出来的，第二题你把（2+（-1））的5次方按照第一题的式子展开就是答案给的原式

Answer 5

解：（1）（a b）⑤=a⑤ 5a④b 10a③b② 10a②b③ 5ab④ b⑤

（2）原式=· 2⑤ 5×2④×（-1） 10×2③×（-1）② 10×2②×（-1）③ 5×2×（-1）④ （-1）⑤

=（2-1）⑤

=1 
圈中的数字代表几次方