Question

在同一直线上有四点A.B.C.D已知AD=九分之五DB,AC=五分之九CB且CD=4cm求AB的长

Answer 1

已知AD=5/9DB；AC=9/5CB；且CD=4cm

BC=BD-CD；AC=(AD+CD)

AC=(AD+CD)=9/5CB=9/5（BD-CD）

5/9DB+CD=9/5(BD-CD）

(9/5-5/9)DB=(1+9/5)CD=(1+9/5)*4=14*4/5

DB=14*4/5/(9/5-5/9)=14*4/5/(81-25)/45=14*4*9/56=9cm

AD=5/9DB=5/9*9=5cm

AB=AD+DB=9+5=14cm

答：AB长14cm。

Answer 2

第一种：A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB
AB=AD+DB=5/9DB+DB，所以DB=9/14AB，AD=5/14AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB，所以CB=5/14AB，AC=9/14AB
所以CD=AC-AD=2/7AB=4，AB=3.5*CD=14

第二种：C-B-A-D 即BD-AD=AB=AC-CB
AB=BD-AD=BD-5/9BD，所以BD=9/4AB，AD=5/4AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB，所以BC=5/4AB，AC=9/4AB
所以CD=CB+AB+AD=5/4AB+AB+5/4AB=7/2AB，AB=8/7

第三种：C-B-D-A 即AD+DB=AB=AC-BC
AB=AD+DB=5/9DB+DB，所以DB=9/14AB，AD=5/14AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB，所以BC=5/4AB，AC=9/4AB
所以CD=BC+BD=5/4AB+9/14AB=53/28AB，AB=112/53

第四种：D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC
AB=BD-AD=BD-5/9BD，所以BD=9/4AB，AD=5/4AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB，所以CB=5/14AB，AC=9/14AB
所以CD=AD+AC=5/4AB+9/14AB=53/28AB，AB=112/53

所以AB长为14或8/7或112/53三种，而一共有4种图形（后两种情况结果一样）

Answer 3

14cm