Question

观察下列各式（x平方-1）÷（x-1）=x+1；（x立方-1）÷（x-1）

x立方+x平方+x+1；......
（1）你能得到一般情况下（x的n次方-1）÷（x-1）的结果吗？
（2）根据这一结果，试计算1+2+2平方+...+2的14次方+2的15次方的值。

Answer 1

第一题
(x^n-1)÷（x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+……+x^2+x+1
第二题
1+2+2平方+...+2的14次方+2的15次方
即x=2带入 原式=（2^16-1)
=65536-1
=65535