如图：△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长
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设AD=2x BD=x
则AC^2-AD^=BC^-BD^
9-4x^2=4-x^2
9-4x^2-4+x^2=0
5=3x^2
x=3分之根号15
则AC^2-AD^=BC^-BD^
9-4x^2=4-x^2
9-4x^2-4+x^2=0
5=3x^2
x=3分之根号15
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(1) AC^2=CD^2+AD^2
(2) BC^2=CD^2+BD^2
(1)-(2): AC^2-BC^2=AD^2-BD^2
代入数值得：9-4=3BD^2
BD=(5/3)^1/2
(2) BC^2=CD^2+BD^2
(1)-(2): AC^2-BC^2=AD^2-BD^2
代入数值得：9-4=3BD^2
BD=(5/3)^1/2
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设BD=x，则AD=2x。
由勾股定理知
AC²-AD²=BC²-BD²
9-4x²=4-x²
3x²=5
x=...
由勾股定理知
AC²-AD²=BC²-BD²
9-4x²=4-x²
3x²=5
x=...
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