Question

已知圆的方程为x方加y方=1，P（x，y）为圆上一点，求x-y的最大值和最小值（求详解~）

Answer 1

已知圆的方程为x²+y²=1，P（x，y）为圆上一点
那么设x=cosθ,y=sinθ
那么x-y=cosθ-sinθ=√2cos(θ+π/4)
所以最大值是√2，最小值是-√2

Answer 2

第一种方法用几何的方法，也可以说是线性规划的思想。
设x-y＝z，因为Z是直线的纵截距，又因为Y与Z的符号相反，所以当Y取得最大值时Z最小，当Y取得最小值时Z最大。X，Y既要在圆上又要在直线上，根据之前的分析，只有当直线与圆相切时Z的取值才有最大最小。根据两点距离公式，可求出Z＝±√2。

第二种方法时三角带换的代数方法，也就之一楼的同学的方法。