Question

八年级全等三角形试题（最好附上解析）

1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；
（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大

小．

Answer 1

很简单，说下解题思路吧。
（1）：根据已知条件可知，可得出三个全等的等边三角形。即OCD\OAB\OBC
在三角形CDA中，O是AD的中点，CD=OC=1/2AD,所以三角形DCA是特殊直角三角形，角CAD＝30度。所以角BAC也得30度，角DBA是直角，所以角AEB=60度。

（2）：只要证明三角形OBC与三角形OBD全等即可。条件为“边角边”
即：OA=OB
OC=OD
角AOC=角BOD(提示：角BOC是它们的公共角)
当证出两个三角形全等后，即可得出角OBD=角OAC,而在原等边三角形OAB中， 角OAB+角OBA=60+60=120,即可推出在三角形BEA中，角EAB+角EBA=120度，故角ABE=60.
结论：无论如何旋转，只要不重叠，均为60度。

追问

你的解题思路很清晰 ，我有个问题，就是题目的第二题有个地方意思我不大懂，就是△COD旋转后，DO与AO不在同一直线上，那么第1问的条件O是AD的中点 还成立吗？

追答

图（2）中，当△COD旋转后，O是不是AD的中点无所谓，命题都成立。我们要证明的那对“狭长”全等三角形，对应的二组边，分别同在各自的等边三角形内，所需要条件完全满足。
如果0是中点，则二组“狭长”全等三角形都是等腰的，如果不为中点，则非等腰罢了。