Question

高中数学题已知cosα=-4/5,α为钝角,求cos(α-π/6) 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的......

已知cosα=-4/5,α为钝角,求cos(α-π/6) 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图像经过点M(π/3,1/2) （1）求f（x）的解析式 （2）已知α，β∈（0，π/2），且f（α）=3/5，f（β）=12/13.求f（α-β）的值. 已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈（0，π/2）

Answer 1

(0)
由sin²α＋cos²α=1
得sinα=3/5
cos(α-π/6)=cosα·cos(π/6)＋sinα·sin(π/6)
=-4/5·√3/2＋3/5·1/2
=(3-4√3)/10
(1)
最大值为1说明A=1
过点M，代入解析式，得
sin(wπ/3＋φ)=1/2
下面就做不下去了，因为两个未知数，只有一个条件
不过这种题的答案应该是
w=2，φ=π/6
解析式为
f(x)=sin(2x＋π/6)
(2)
由题可知
sin(2α＋π/6)=3/5
sin(2β＋π/6)=12/13
所以
cos(2α＋π/6)=4/5
cos(2β＋π/6)=5/13
所以
f(α-β)
=sin[2(α-β)＋π/6]
=sin[(2α＋π/6)-(2α＋π/6)＋π/6]
用和差化积公式，代入得
f(α-β)=(56√3-33)/130
(3)
a和b垂直，说明
a·b=0
代入得
sinθ-2cosθ=0
即
sinθ=2cosθ
代入
sin²θ＋cos²θ=1
得
sinθ=2/√5
cosθ=1/√5

用手机打的手都酸了……

Answer 2

由已知cosα=-4/5,α为钝角可得sina=3/5,所以cos(α-π/6)=cosacosπ/6+sinasinπ/6=
（3-4倍根3）/10

Answer 3

(3–4根号3)/10