Question

如图，已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,∠COD=22°,求∠AOB的度数

Answer 1

∵∠cod=22°
∴∠aod=∠aoc+∠cod=∠aoc+22°
∠cob=∠dob+∠cod=∠dob+22°
∵od平分∠aob
∴∠aod=∠dob
∴∠aoc+22°=∠dob
∴∠cob=∠dob+22°=∠aoc+22°+22°=∠aoc+44°
∵∠cob=2∠aoc
∴2∠aoc=∠aoc+44°
∴∠aoc=44°
∴∠cob=88°
∴∠aob=44°+88°=132°

Answer 2

设 ∠AOC = a
由已知:∠COB=2∠AOC => ∠BOD + 22度 = 2a ①
由已知:OD平分∠AOB => ∠BOD = ∠AOD = 22度 + a ②

将②代入 ① => 22度+a +22度 =2a => a = 44度

所以∠AOB =2(22度+a)=132度

Answer 3

∠AOB=∠AOC＋∠COB＝∠AOC＋2∠AOC＝3∠AOC

OD平分∠AOB,所以∠AOB＝2∠AOD＝2﹙∠AOC＋∠COD﹚＝2﹙∠AOC＋22º﹚
两个式子联立，3∠AOC=2﹙∠AOC＋22º﹚＝2∠AOC＋44º,所以∠AOC＝44º
所以∠AOB＝3∠AOC＝3×44º＝132º