Question

已知在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F,证EF=BF

Answer 1

证明:连接段旦AE,AC.则S⊿尺燃模ABC=S⊿ADE=(1/2)S矩形ABCD.
即(1/2)BC*AB=(1/2)DE*AF;又BC=DE.
故AB=AF;又AE=AE.
所以,Rt⊿ABE≌陵缓RtΔAFE(HL),得:EF=BE.

Answer 2

∵AF⊥喊信DE．
∴∠AFE=90°
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADF=∠DEC．
∴∠AFE=∠C=90°．
在△ADF与△DEC中，

∠ADF＝∠DEC
AD＝DE
∠AFE＝∠C＝90°
∴△雹没ADF≌△DEC（AAS）
又郑肆轮∵DE=BC，
∴EF=BE．