Question

已知三阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,(0 1 1)T是属于-1的特征向量,求A

设特征值为1的特征向量为（x1,x2,x3）T,当得到x2+x3=0,怎么求他们对应的特征向量

Answer 1

由1及2的特征向量，根据实对称阵特征向量正交，求出3所对应的特征向量，3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p，再由pap-1=a,可得到a，其中p-1是p的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有

Answer 2

呵呵 这就是齐次线性方程组呀
自由变量 x1,x3 分别取 1,0; 0,1 得基础解系 (1,0,0)^T,(0,-1,1)^T