Question

如图二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C

如图二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，点C坐标为（0，-3），且OB=OC（1）求这个二次函数的解析式 （2）设这个二次函数图像顶点为M，求AM的长

Answer 1

二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，点C坐标为（0，-3），且OB=OC
∴c=-3,B(3,0)
∴y=x²+bx-3 =>9+3b-3=0=>b=-2
（1）这个二次函数的解析式y=x²-2x-3
（2）设这个二次函数图像顶点为M，则由（1）得y=x²-2x-3＝(x-3)(x+1)=（x-1)²-4
∴M(1,-4),A(-1,0)
∴AM=√[(1-(-1))²+[(0-(-4)]²]=2√5

Answer 2

1)由点C，y(0)=c=-3
由OB=OC，得B点坐标(3，0）
故y(3)=9+3b-3=0, 得：b=-2
因此有y=x^2-2x-3

2)y=(x-1)^2-4, 顶点M为(1, -4)
y=(x-3)(x+1), 得A为(-1, 0)
AM^2=(1+1)^2+4^2=20
AM=2√5