Question

如果x2+y2=1,则3x-4y的最大值是

利用三角 函数解
x=sinα
y=cosα
3sinα-4cosα=5（3/5sinα-4/5cosα)
然后又怎么做呢？

Answer 1

设 b∈(0,π/2)
sinb=4/5 ,则 cosb=3/5
3sinα-4cosα
=5(3/5sinα-4/5cosα)
=5(cosbsinα-sinbcosα)
=5sin(a-b)
最大值为当sin(a-b)=1时,为 5*1=5

追问

可是我们老师却是5×sin(a-b)/tanα，
tanα为4/3
请问这又是怎么回事呢？

追答

老师错啦,你可以看过程,没问题的
没必要弄出个tanα,的,直接积化和差就行了,没必要弄个正切值出来,
5sin(a-b)就是最简式了