Question

齐次线性方程组的基础解系的自由变量问题

老师，你好，有这样一道题请帮忙解释一下，设齐次线性方程组经高斯化元成的阶梯形行列矩阵为
1 -1 2 0 3
0 0 1 3 -2
0 0 0 0 6
则 自由变量不能取成 x4，x5 答案解释说因为行列式
1 -1 2
0 0 1
0 0 0
等于0，我想问的是为什么是个原因，请老师解释的详细点，谢谢！

Answer 1

这里用到了Cramer法则
若 x4,x5 为自由变量, 当它们任取一组数代入方程组后, 不能唯一地确定其余变量.
事实上, 自由变量是A的列向量组的一个极大无关组所在列对应的变量以外的变量
此时, 当自由变量任取一组数代入方程组后, 可以唯一地确定其余变量
试取自由变量为 x2,x4 试试

Answer 2

继续行变换，把135列弄成E，明显24才是自由变量