Question

已知二次函数f(x)=x2+x,函数F（x）=f(-x)+f(x)-2x

设F（x）的两个零点为α，β，且α<β，集合C={x|α<=x<=β}
若方程f（a^x）-a^(x+1)=5(a>1)在集合C上有解，求实数a的取值范围
急，在线等~先谢谢了！
谢谢，不过你们的答案都错了。。。现在我会了。。。

Answer 1

由题意可知F（x）=2x^2-2x    所以α β分别为0,1

令a^x=t

所以f（a^x）-a^(x+1)=5   化为  f(t)-at-5=0   化为 2t^x-2t-at-5=0=g（t）

 在x属于【0,1】上有解  也就是说t属于【1，a】上有解    又b^2-4ac>0   g（1）<0   所以只有一种情况  g（a）>=0的

所以解得a>=1+根号11

 

 

你看一下解的是不是对的，我不怎么确定，因为a解出不是整数

 

Answer 2

之前和他们解的也差不多，之后设一个函数，g(t)=t^2+(1-a)t-5=0在【1，a】上有解
∵t=a^x∴t∈[1,a]
∴g(1)<=0
g(a)>=0
∴a>=5

Answer 3

1)
F=2X^2-2X
F=0=>(0,1)
C=[0,1]
2)t=a^x
即t^2+2t-at=5在[1,a]上有解
g（t）=t^2-(a-2)t-5
g(1)=-2-a<0
g(a)=2a-5
对称轴g(0.5a-1)=-5-(0.5a-1)^2<0
最小值小于0，只需最大值>=0
gmax=max(g(1),g(a))>=0
g(a)>=0且有题设a>1
a>=2.5