Question

如图,正方形ABCD的边长为1㎝,M,N分别是BC,CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当M点运动到什么位置时，

Rt△ABM∽Rt△AMN,设BM为x，求此时x的值

Answer 1

 

在△ABM中，有∠BAM+∠B=∠AMC=∠AMN+∠CMN

由AM⊥MN得∠AMN=∠B=90°

所以∠BAM=∠CMN，加上∠B=∠C=90°

有△ABM∽△MCN，得AM/MN=AB/MC

由已知△ABM∽△AMN得AB/AM=BM/MN，即AM/MN=AB/BM

所以AB/MC=AB/BM，得BM=MC

则M是BC中点，有x=BM=BC/2=1/2(cm)

所以当x=1/2cm时，有Rt△ABM∽Rt△AMN

Answer 2

头痛