Question

高中数学习题。要详细的解题过程。

已知椭圆x²／a²+y²／b²=1（a＞0＞0）的左，右两个焦点分别为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若角PF1F2=30°，那么椭圆的离心率为多少

Answer 1

请看下图

Answer 2

|F1F2|=2c，所以|PF2|=2c/√3，|PF1|=4c/√3
|PF1|+|PF2|=6c/v3=2a.
所以e=v3/3.

|PF2|是通径，也可以利用通径解.

Answer 3

∵PF2⊥x轴， 角PF1F2=30°
∴|PF2|=|F1F2|*tan30²=2√3c/3
|PF1|=2|PF2|=4√3c/3
又根据椭圆定义：
|PF1|+|PF2|=2a
∴4√3c/3+2√3c/3=2a
∴2√3c=2a
∴e=c/a=√3/3