Question

高中数学题 求具体解析

已知f（1+x）+f（1-x）=0，f（2+x）=f（2-x），求周期T
答案：T=4
想求教一下用代数方法如何解这道题，希望解析能够具体一些，谢谢啦O(∩_∩)O~

Answer 1

f(1+x)+f(1-x)=0
把x换成x+1得：f(2+x)+f(-x)=0
把x换成x-1得：f(x)+f(2-x)=0
又f(2+x)=f(2-x)
所以，两式相减得：f(-x)-f(x)=0
即：f(-x)=f(x)
所以，f(x)是偶函数
则：f(2-x)=f(x-2)
所以，f(2+x)=f(x-2)
即：f(x+2)=f(x-2)
把x换成x+2得：f(x+4)=f(x)
所以，f(x)周期为4

ps：此类题高一时属于难题，确实技巧不多，孰能生巧尔，但记住一些结论会有些帮助~~
http://wenku.baidu.com/view/7d451dc76137ee06eff9184e.html

祝你开心！希望能帮到你~~

Answer 2

解答：
这种题目就是利用赋值和周期函数的定义
f（1+x）+f（1-x）=0，
将x换成x-1
∴ f(x)+f(2-x)=0
即 f(2-x)=-f(x)
又∵f（2+x）=f（2-x）
∴ f(2+x)=-f(x) ①
将上式中的x换成x+2
则 f(4+x)=-f(x+2) ②
∴ f(4+x)=f(x)
∴ f(x)的周期是4

Answer 3

解
f（1+x）=-f（1-x）
f（2+x）=f（1+1+x）=-f[1-（1+x）]=-f（-x）
f（2-x）=f（1+1-x）=-f[1-（1-x）]=-f（x）
-f（-x）=-f（x）
f（-x）=f（x）
f（x）是偶函数
f（2+x）=f（2-x）=f[-（2-x）]=f（-2+x）
T=4
f（x）是周期是4的偶函数

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

Answer 4

求周期只要其中一个条件即可！

Answer 5

2