设a>0,有任意两个数x,y,且0<x<a,0<y<a，试求xy<(a^2)/4的概率。要的是具体过程。
我知道用积分算……但是不知道怎么写过程和画图。有没有能给我画个图的亲呢！图可以发到我邮箱wsz370968744@vip.qq.com...
我知道用积分算……但是不知道怎么写过程和画图。有没有能给我画个图的亲呢！图可以发到我邮箱wsz370968744@vip.qq.com
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设a>0,有任意两个数x,y,且0<x<a,0<y<a，则由0<x<a,0<y<a围成的面积为a²。
xy=(a^2)/4与x=a的交点为（a，a/4），与y=a的交点为（a/4，a），则有xy<(a^2)/4在0<x<a,0<y<a区域内的面积为此7a²/16加上xy<(a^2)/4与x=a/4、y=a/4围成的面积。
因为xy<(a^2)/4与x=a/4、y=a/4围成的面积=∫（y-a/4）dx{a/4<x<a}=∫[a²/（4x）-a/4]dx{a/4<x<a}=[（a²lnx）-ax]/4{a/4<x<a}=[（a²lna）-a²]/4-[a²ln（a/4）-a²/4]/4=[（a²lna）]/4-[a²（lna-ln4）]/4-3a²/16=a²[（ln4）-0.75]/4
所以概率P={7a²/16+a²[（ln4）-0.75]/4}/a²=(1+ln4)/4
xy<(a^2)/4的概率为(1+ln4)/4
xy=(a^2)/4与x=a的交点为（a，a/4），与y=a的交点为（a/4，a），则有xy<(a^2)/4在0<x<a,0<y<a区域内的面积为此7a²/16加上xy<(a^2)/4与x=a/4、y=a/4围成的面积。
因为xy<(a^2)/4与x=a/4、y=a/4围成的面积=∫（y-a/4）dx{a/4<x<a}=∫[a²/（4x）-a/4]dx{a/4<x<a}=[（a²lnx）-ax]/4{a/4<x<a}=[（a²lna）-a²]/4-[a²ln（a/4）-a²/4]/4=[（a²lna）]/4-[a²（lna-ln4）]/4-3a²/16=a²[（ln4）-0.75]/4
所以概率P={7a²/16+a²[（ln4）-0.75]/4}/a²=(1+ln4)/4
xy<(a^2)/4的概率为(1+ln4)/4
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