Question

其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=（-1， -1，1）T

Answer 1

由已知, A*α=λ0α
等式两边左乘A得 AA*α=λ0Aα
所以 |A|α=λ0Aα
所以 Aα=(|A|/λ0)α=(-1/λ0)α
得 (c-a+1, -5-b+3, c-a-1)^T = (1/λ0,1/λ0,-1/λ0)^T
解得 λ0=1, b=-3, a=c.

再由|A|=
a -1 a
5 -3 3
1-a 0 -a
= a-3 = -1.
所以 a=2.

综上有 a=2,b=-3,c=2,λ0=1.